एक व्यवधान द्वारा Eigenvectors का घुमाव। III

जब एक हर्मिटियन लीनियर ऑपरेटर में हल्का व्यवधान होता है, तो इसके इनवेरिएंट सबस्पेस कितनी मात्रा में बदल सकते हैं? वास्तविक सममित मैट्रिक्स के पड़ोसी Eigenvalues के एक समूह और संबंधित eigenvectors के कुछ अनुमान दिए जाने पर, और समूह को अन्य सभी eigenvalues से अलग करने वाले अंतराल का एक अनुमान दिए जाने पर, eigenvectors द्वारा फैलाए गए सबस्पेस और हमारे अनुमानों द्वारा फैलाए गए सबस्पेस में कितना अंतर हो सकता है? ये प्रश्न निकट संबंध रखते हैं; दोनों की यहां जांच की गई है। दो सबस्पेस के बीच का अंतर उन विशिष्ट कोणों के संदर्भ में व्यक्त किया गया है जिनके द्वारा एक सबस्पेस को इस प्रकार घुमाना होता है कि वह सीधे दूसरे सबस्पेस तक पहुंच सके। ये कोण उन सबस्पेस से संबंधित प्राकृतिक ज्यामितीय, ऑपरेटर-थ्योरिटिक और त्रुटि-विवेचनात्मक प्रश्नों के समेकित उपचार प्रस्तुत करते हैं। इन कोणों के त्रिकोणमितीय फलनों पर सटीक सीमाएं अंतराल से और या तो व्यवधान (पहला प्रश्न) या एक संगणनीय अवशेष (दूसरा प्रश्न) पर सीमाओं से प्राप्त की जाती हैं। एक उदाहरण भी शामिल किया गया है।