गैर-रेखीय टकरावीय विस्फोट समीकरण कण टकरावों का अध्ययन करने के लिए मूल्यवान है और वर्षा की बूँदों, तरल-तरल वितरण, बुलबुला स्तंभों, खगोल भौतिकीय ग्रह संबंधी घटनाओं, और फार्मास्युटिकल उद्योग में संक्रियण प्रक्रियाओं के विकास का मॉडल कर सकता है। इस समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल करना दर कर्नेल की जटिल संरचनाओं के साथ-साथ समीकरण के गैर-रेखीय स्वभाव के कारण अत्यधिक कठिन है। इस कार्य का उद्देश्य एक सामान्यीकृत और प्रभावी अर्ध-विश्लेषणात्मक विधि को विकसित करना है जो कई आयामी गैर-रेखीय इंटीग्रल-आंशिक विभाजक समीकरणों को हल करने के लिए लाप्लास विघटन विधि के साथ पदे अनुमान को जोड़ता है। लाप्लास विघटन विधि एक श्रृंखला समाधान उत्पन्न करती है जो संक्षिप्त समय अवधियों में टकरावीय विस्फोट प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करती है, जबकि लाप्लास विघटन और पदे अनुमान का संयोजन लंबे समय की गतियों को प्रभावी ढंग से पकड़ता है। गणितीय स्वरूपण का मान्यकरण बानच स्थान में एक विस्तृत मिलनशीलता विश्लेषण के माध्यम से किया गया है। सटीकता और मजबूती को प्रदर्शित करने के लिए द्विआधारी, ऑस्टिन के और एक जेलिंग कर्नेल के सहित कई उदाहरणों की जांच की गई। एक-आयामीय मामलों में अधिकांश विश्लेषित मामलों के लिए संख्या घनत्व कार्यों के लिए स्पष्ट (बंद-रूप) समाधान पहली बार derivied किए गए। शेष बहु-आयामी मामलों के लिए, सटीकता का मूल्यांकन डास एट अल (2020), सियाम जे. साइं. कंप्यूट. 42, बी1570-ब159, होमोटॉपी विक्षेपण विधि यादव एट अल (2023), रॉयल सोसाइटी ए, 479(2279), 20230567 और ब्लूज़ फंक्शन विधि हुसैन एट अल (2024), भौतिकी के द्रव, 36, 103359 के साथ तुलना करके किया गया है। नया दृष्टिकोण संख्या घनत्व कार्यों और उनके इंटीग्रल क्षणों को उच्च सटीकता के साथ पकड़ता है। संख्या घनत्व कार्यों में त्रुटियाँ विभिन्न श्रृंखला समाधानों का उपयोग करके गणना की गईं.
केशव एट अल (मंगल,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।