यह पेपर N = pA + qB के रूप में रैखिक डायोफैंटाइन सिस्टम के लिए एक संपूर्ण थ्योरी विकसित करता है, जहां p और q समकोण संख्याएँ हैं जो p ≡ 1 (mod q) को संतुष्ट करती हैं। केंद्रीय परिणाम - मुख्य प्रमेय - स्थापित करता है कि न्यूनतम गुणांक A₀ हमेशा N के डिजिटल रूट के बराबर होता है, जो सिस्टम की समकक्ष संरचना का प्रत्यक्ष परिणाम है। यह थ्योरी तीन कोर परिणामों के चारों ओर बनी है। मुख्य प्रमेय (A₀ = dr(N)) सभी गैर-नकारात्मक प्रतिनिधित्वों और उनके गणना R(N) के लिए एक बंद सूत्र प्रदान करता है, जिसकी थ्रेशोल्ड मानें एरिथमेटिक अनुक्रम में निर्धारित होती हैं जिनका कदम स्थिर pq है। ऐडिटिविटी थ्योरी दिखाती है कि संख्याओं का योग तीन स्तरों में समानांतर रूप से फैलता है: स्वयं संख्याएँ, उनके निर्देशांक, और उनके डिजिटल रूट। मेट्र्योशका थ्योरी दिखाती है कि किसी भी N की पूर्ण कमी श्रृंखला इसके प्रतिनिधित्वों में कोडित होती है - हर मध्यवर्ती अंक योग और डिजिटल रूट A-निर्देशांक के रूप में प्रकट होते हैं।
बिलाल एल इसाौई (गुरुवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।