क्वाड्रेटिक सबप्रोडक्ट सिस्टम, फ्री प्रोडक्ट, और उनके C*-एल्जेब्राज़

सारांश: क्वाड्रेटिक एल्जेब्राज़, नॉनकम्यूटेटिव ज्योमेट्री, और ऑपरेटर थ्योरी के बीच परस्पर संबंध से प्रेरित होकर, हम हिल्बर्ट स्थानों के क्वाड्रेटिक सबप्रोडक्ट सिस्टम की अवधारणा प्रस्तुत करते हैं। विशेष रूप से, हम गैर-कम्यूटिंग चरों में एक सीमित संख्या के जटिल क्वाड्रेटिक बहुपदों द्वारा प्रेरित सबप्रोडक्ट सिस्टम का अध्ययन करते हैं, और उनके Toeplitz तथा Cuntz–Pimsner एल्जेब्राज़ का वर्णन करते हैं। ग्रेडेड एसोसिएटिव एल्जेब्राज़ के सिद्धांत से प्रेरित होकर, हम सबप्रोडक्ट सिस्टम की श्रेणी में एक फ्री प्रोडक्ट ऑपरेशन परिभाषित करते हैं और दिखाते हैं कि यह Toeplitz एल्जेब्राज़ के संक्षिप्त फ्री प्रोडक्ट के अनुरूप है। अंततः, हम एक बड़े वर्ग के क्वाड्रेटिक सबप्रोडक्ट सिस्टम के Toeplitz और Cuntz–Pimsner एल्जेब्राज़ की K-थ्योरी के बारे में परिणाम प्राप्त करते हैं।