स्व-संवर्धित धुंधली धाराएँ

धुंधली अधस्त्राव के यांत्रिकी का वर्णन करने वाले अनुमानित परत-औसत समीकरण निकाले गए हैं। तरल द्रव्यमान, अवसाद द्रव्यमान, और औसत प्रवाह संवेग के संतुलन का वर्णन करने वाले समीकरणों का समापन एक तीन-समीकृत मॉडल का निर्धारण करता है। बिस्तर के साथ अवसाद विनिमय का वर्णन करते हुए, यह संभव बनाता है कि एक स्व-संवर्धित धुंधली धारा हो जिसमें बिस्तर से अवसाद जुटाने को प्रवाह गति से जोड़ा गया है। प्रवाह turbulance की औसत ऊर्जा के संतुलन पर विचार करने से तीन-समीकृत मॉडल के शारीरिक वास्तविक समाधान पर एक सीमा पैदा होती है। यह दिखाया गया है कि तीन-समीकृत मॉडल द्वारा भविष्यवाणी की गई स्व-संवृद्धि इतनी शक्तिशाली है कि ऊर्जा की सीमा पूरी नहीं होती। विशेष रूप से, नए बिस्तर के अवसाद को जुटाने में उपयोग की गई तुर्फ़ूल ऊर्जा उस ऊर्जा की आपूर्ति को पार कर जाती है जो तुर्फ़ूलता के लिए है, ताकि तुर्फ़ूलता, और इस प्रकार धुंधली धारा, समाप्त होनी चाहिए। समस्या को चार-समीकृत मॉडल के सूत्रीकरण द्वारा सुधारित किया गया, जिसमें तुर्फ़ूलता की औसत ऊर्जा का स्पष्ट लेखा-जोखा किया गया है। चार-समीकृत मॉडल में बिस्तर से अवसाद जुटाना तुर्फ़ूलता के स्तर से जुड़ा होता है। फिर से स्व-संवर्धन की भविष्यवाणी की गई है, हालाँकि यह तीन-समीकृत मॉडल द्वारा की गई भविष्यवाणी की तुलना में कुछ कमज़ोर है। दोनों मॉडलों की भविष्यवाणियों को एक व्यापक श्रृंखला की स्थितियों में संक्षेपित किया गया है।