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हम लवेलॉक गुरुत्वाकर्षण से उच्च वक्रता सुधार के प्रभावों की जांच करते हैं, और चरण संरचना का अध्ययन करते हैं, जिसे थर्मोडायनामिक दबाव के रूप में देखना है। हम यह जांचते हैं कि वान डेर वाल्स व्यवहार, फिर से प्रवेशीय चरण परिवर्तन (आरपीटी), और त्रैतीय बिंदुओं जैसे विभिन्न थर्मोडायनामिक घटनाएँ Gauss-Bonnet और तीसरे क्रम के लवेलॉक गुरुत्वाकर्षण में U(1) चार्ज किए गए काले सूरजों के लिए कैसे प्रकट होती हैं। इसके अलावा, हम 'कई आरपीटी' व्यवहार की एक नई घटना का अवलोकन करते हैं, जिसमें निश्चित दबाव पर छोटे/बड़े/छोटे/बड़े काले सूरज के चरण परिवर्तन प्रणाली के तापमान के बढ़ने पर होता है। हम यह भी पाते हैं कि जब उच्च-क्रम के लवेलॉक समिकरण एक विशेष तरीके से संबंधित होते हैं, तो हाइपरबोलिक काले सूरजों के लिए एक विशिष्ट पृथक महत्वपूर्ण बिंदु उभरता है और यह गैर-मानक महत्वपूर्ण गुणांक द्वारा विशेषता प्राप्त करता है।
Frassino et al. (Mon,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।