क्या गॉस क्वाड्रचर क्लेनशॉ-कर्तिस से बेहतर है?

सारांश। हम इस सवाल पर विचार करते हैं कि क्या गॉस क्वाड्रचर, जो बहुत प्रसिद्ध है, बहुत सरल क्लेनशॉ-कर्तिस क्वाड्रचर से अधिक शक्तिशाली है, जो कम ज्ञात है। सात-पंक्ति MATLAB कोड प्रस्तुत किए गए हैं जो दोनों विधियों को लागू करते हैं, और प्रयोग यह दर्शाते हैं कि गॉस क्वाड्रचर के 2 के कारक के लाभ को शायद ही कभी महसूस किया जाता है। इस प्रभाव को समझाने के लिए प्रमेय दिए गए हैं। सबसे पहले, इलियट और ओ'हारा और स्मिथ के 1960 के दशक के अनुसार, इस घटना को चेबिशेव विस्तार में गुणांक के एलियसिंग के परिणाम के रूप में समझाया गया है। फिर एक और स्पष्टीकरण दिया गया है जो जटिल समीकरण में लॉग((z+1)/(z−1)) के एक रैशनल अनुमान के रूप में क्वाड्रचर सूत्र की व्याख्या पर आधारित है। गॉस क्वाड्रचर z = ∞ पर पेडे अनुमान के अनुरूप है। क्लेनशॉ-कर्तिस क्वाड्रचर एक ऐसे अनुमान के अनुरूप है जिसकी सटीकता z = ∞ पर केवल आधी है, लेकिन फिर भी यह −1, 1 के निकट समान रूप से सटीक है।