लैटिस में लूप समीकरण और बूटस्ट्रैप विधियाँ

शुद्ध गेज सिद्धांतों को लूप समीकरण के माध्यम से विल्सन लूप के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है। बड़े-N सीमा में यह समीकरण एकल लूप के अपेक्षाकृत मान में बंद होता है। विशेष रूप से, लैटिस का उपयोग एक रेगुलेटर के रूप में करते हुए, यह लूप्स के एक विवक्षित सेट के लिए एक निश्चित समीकरण बन जाता है। इस पेपर में हम इस समीकरण को हल करने के विभिन्न नंबरिक दृष्टिकोणों का अध्ययन करते हैं। पिछले विचारों ने मजबूत युग्मन क्षेत्र में अच्छे परिणाम दिए। यहाँ हम एक वैकल्पिक विधि का प्रस्ताव करते हैं जो इस अवलोकन पर आधारित है कि विल्सन लूप अपेक्षाकृत मानों के कुछ मैट्रिस ρˆ सकारात्मक निश्चित होते हैं। इनमें एकाई ट्रेस भी होता है (ρˆ⪰0,Trρˆ=1), वास्तव में इन्हें रंग सूचकांक को ट्रेस करने के बाद खोले गए लूप की जगह में घटित घनत्व मैट्रिस के रूप में परिभाषित किया जा सकता है और इससे इस तरह के ट्रेस के कारण जानकारी के हानि से संबंधित एंट्रॉपी को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है SWL=−Trρˆln⁡ρˆ। इस शर्त के अनुसार कि ऐसे मैट्रिस सकारात्मक निश्चित हैं, हमें कमजोर युग्मन क्षेत्र का अध्ययन करने की अनुमति मिलती है जो निरंतर सीमा के लिए प्रासंगिक है। दो आयामों के ठीक से हल किए जाने वाले मामले में यह दृष्टिकोण केवल कुछ लूप्स पर विचार करने के द्वारा बहुत अच्छे परिणाम देता है। चार आयामों में यह कमजोर युग्मन क्षेत्र में अच्छे परिणाम देता है और इसलिए यह मजबूत युग्मन विस्तार के पूरक है। हम परिणामों की तुलना मानक मोंटे कार्लो सिमुलेशन्स से करते हैं।