डिफरेंशियल इनक्लूजन मॉडलिंग FISTA एल्गोरिदम और केस b 3 में संकुचन दर की इष्टतमता

इस पत्र में हम डिफरेंशियल इनक्लूजन 0 x (t) +btẋ (t) + F (x (t) ) के प्रति रुचि रखते हैं, जो एक सीमित-आयामी हिल्बर्ट स्पेस R^d में है, जहाँ F एक उचित, उत्तल, निम्न अर्धनियमित फ़ंक्शन है। इस अध्ययन का उद्देश्य यह है कि डिफरेंशियल इनक्लूजन FISTA एल्गोरिदम को मॉडल करता है जैसा कि A. Chambolle और C. Dossal, J. Optim. Theory Appl. , 166 (2015), pp. 968--982 में विचार किया गया है। विशेष रूप से, हम इस समावेशन के लिए b>0 के लिए समाधानों के विभिन्न असिंप्टोटिक गुणों की जांच करते हैं। हम दिखाते हैं कि F (x (t) ) का संकुचन दर F के न्यूनतम की ओर O (t^-2b{3}) का क्रम है जब 03 यह आदेश o (t^{-2}) का है और समाधान-मार्ग F के न्यूनतम की ओर संकुचित होता है। ये परिणाम उन परिणामों को सामान्यीकृत करते हैं जो H. Attouch, Z. Chbani, J. Peypouquet, और P. Redont, Math. Program. , 2016, pp. 1--53, H. Attouch, Z. Chbani, और H. Riahi, arXiv: 1706. 05671, 2017, J. Aujol और C. Dossal, ब> 0 के लिए फास्ट ग्रेडिएंट डिसेंट स्कीम से जुड़ी ODE की संकुचन की इष्टतम दर, 2017, और W. Su, S. Boyd, और E. J. Candes, J. Mach. Learn. Res. , 17 (2016), pp. 1--43 में प्राप्त किए गए हैं। इसके अतिरिक्त, हम दिखाते हैं कि F (x (t) ) के न्यूनतम की ओर संकुचन दर O (t^-2b{3}) का क्रम निम्न घर्षण b<3 के मामले में इष्टतम है, F का एक विशेष चयन करके।