खुले और बंद वक्रों का घुमाव

घुमाव और लहराते हुए रिबन या ट्यूब के आधारभूत ज्यामितीय गुणों को मापते हैं। जबकि इन उपायों के आणविक जीवविज्ञान, सामग्री विज्ञान, तरल यांत्रिकी और खगोल भौतिकी में अनुप्रयोग हैं, ये अक्सर मुश्किल से गणना करने योग्य माने जाने के कारण कम उपयोग किए जाते हैं। इसके अलावा, कई अनुप्रयोगों में समाप्ति बिंदुओं के साथ वक्र (खुले वक्र) शामिल हैं; लेकिन इन वक्रों के लिए घुमाव की परिभाषा स्पष्ट नहीं हो सकती है। यह पेपर बंद वक्रों के घुमाव के लिए सरल अभिव्यक्तियाँ प्रदान करता है, और खुले वक्रों के लिए घुमाव की एक नई परिभाषा प्रस्तुत करता है। खुला वक्र परिभाषा विशेष रूप से उपयुक्त है जब वक्र एक उच्चारण पर समाप्ति बिंदुओं पर एक तल पर तय किया गया है या दो समानांतर तल के बीच फैला हुआ है। यह परिभाषा सूर्य के वातावरण में चुम्बकीय फ्लक्स ट्यूबों के लिए, और एक तल पर तय अंत वाले समआयामी रॉडों के लिए विशेष रूप से उपयोगी हो सकती है।