ऑटोरेग्रेसिव पूर्वानुमानों के गुणों का आकलन

सार पूर्वानुमान के लिए भविष्यवाणी की त्रुटि के अनुमान की आवश्यकता होती है; हालाँकि, ऑटोरेग्रेसिव पूर्वानुमानों के लिए ऐसे अनुमान अज्ञात मापदंडों और वितरणों पर गैर-रेखीय रूप से निर्भर करते हैं। माध्य वर्ग त्रुटि (MSE) के प्रतिस्थापन अनुमानकों में पूर्वाग्रह होता है जो अंतर्निहित मॉडल के साथ बदलता रहता है, और यदि डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है तो गाऊसी-आधारित भविष्यवाणी अंतराल विफल हो जाते हैं। यह लेख ऐसे तरीकों का प्रस्ताव करता है जो इन समस्याओं से बचते हैं। एक द्वितीय-क्रम टेलर विस्तार MSE का एक ऐसा अनुमानक तैयार करता है जो निष्पक्ष होता है और गाऊसी डेटा के लिए सटीक भविष्यवाणी अंतराल प्रदान करता है। बूटस्ट्रैपिंग भी MSE के एक अनुमानक का सुझाव देता है, लेकिन यह लगभग समस्याग्रस्त प्रतिस्थापन अनुमानक ही होता है। हालाँकि, बूटस्ट्रैपिंग भविष्यवाणी अंतराल भी प्रदान करता है, जिनका कवरेज नमूनाकरण वितरण से अप्रभावित रहता है और असममित रूप से नाममात्र सामग्री तक पहुँचता है। पैरामीटर अनुमान ऑटोरेग्रेसिव पूर्वानुमानों में त्रुटि को बढ़ाता है। यह अतिरिक्त त्रुटि वन-स्टेप प्रेडिक्शन मीन स्क्वेर्ड एरर (PMSE) को 1 + p/T के कारक द्वारा बढ़ा देती है, जहाँ p मापदंडों की संख्या है और T श्रृंखला की लंबाई है (Bloomfield 1972; Box and Jenkins 1976; Davisson 1965)। अधिक एक्सट्रपलेशन पर वृद्धि में प्रक्रिया के पैरामीटर शामिल होते हैं (Yamamoto 1976)। वर्ग त्रुटि के सरल प्रतिस्थापन अनुमानकों में पूर्वाग्रह होता है जो मुद्रास्फीति का अनुमान लगाने के प्रयासों पर हावी हो सकता है। प्रस्तावित पूर्वाग्रह-संशोधित अनुमानक इस समस्या को कम करता है। उदाहरण के लिए, .8 (.4) के गुणांक वाले प्रथम-क्रम मॉडल से छोटी श्रृंखला (T + 24) के सिमुलेशन में, पूर्वानुमान लीड 2 और 3 पर प्रतिस्थापन अनुमानक ने वास्तविक PMSE को 4.7% और 6.4% (−.4% और −2.2%) कम आंका। सही किए गए अनुमानक में .5% से कम की त्रुटि थी। बूटस्ट्रैप पर आधारित भविष्यवाणी अंतराल बेहतर होते हैं जब तक कि नमूनाकरण वितरण ज्ञात न हो। PMSE का पूर्वाग्रह-संशोधित अनुमानक गाऊसी डेटा के लिए एक बहुत ही सटीक भविष्यवाणी अंतराल की ओर ले जाता है, लेकिन इसका कवरेज सामान्यता की धारणा पर निर्भर करता है। एक बूटस्ट्रैप अंतराल असममित रूप से वांछित कवरेज तक पहुँचता है लेकिन कम कुशल होता है। गैर-गाऊसी डेटा के लिए, केवल बूटस्ट्रैप अंतराल ही अनिवार्य रूप से सही कवरेज की ओर अग्रसर होते हैं। यद्यपि संख्यात्मक परिणाम दिखाते हैं कि बूटस्ट्रैप अंतरालों में नाममात्र कवरेज की कुछ प्रतिशत कमी होती है, यह कमी नमूनाकरण वितरणों में सुसंगत होती है और बढ़ती श्रृंखला लंबाई के साथ तेजी से क्षय होती है।