छोटे सिस्टम के थर्मोडायनामिक गुण

हम एक समरूप प्रणाली के दबाव, एक निर्दिष्ट घनत्व और तापमान T पर, कणों की संख्या N पर निर्भरता की जांच करते हैं। प्रणाली के कणों को सीमित सीमा a के बलों के माध्यम से बातचीत करने का अनुमान लगाया गया है और इन्हें L^3 के आयतन के एक आवधिक घन में संकुचित किया गया है, {L^3}। हम पाते हैं कि प्रणाली के दबाव और अन्य तीव्र गुणों में आमतौर पर N पर निर्भरता के दो प्रकार होते हैं। एक सरल निर्भरता है जो इस प्रकार (1N) में शक्ति श्रृंखला के रूप में जाती है और इसे स्पष्ट रूप से इन गुणों के ग्रैंड-एन्सेम्बल औसत के संदर्भ में गणना की जा सकती है जहां यह अनुपस्थित है। दूसरी, अधिक जटिल निर्भरता उन क्लस्टर इंटीग्रल के आयतन निर्भरता से आती है जो पर्याप्त बड़े होते हैं कि कम से कम एक बार आवधिक टोरस के चारों ओर मड़ते हैं। ये विरियल विस्तार में k (N{{a^3}) }^1{3} के लिए प्रकट नहीं होते हैं। फिर भी, वे अर्दर और वेनराइट द्वारा एक कठिन-गेंद गैस पर उनके मशीन गणनाओं में देखी गई N निर्भरता में प्रमुख भूमिका निभाते हैं। इन प्राथमिकताओं की स्पष्ट गणना करना बहुत कठिन है और इसे केवल कुछ विशेष मामलों में ही किया गया है, वे कम से कम एक अनंत प्रणाली में रेडियल वितरण फ़ंक्शन से संबंधित हो सकते हैं। हम एक आदर्श गैस के कणों के बीच संबंध के लिए एक अभिव्यक्ति भी पाते हैं जिसे एक माइक्रोकैनोनिकल एन्सेम्बल द्वारा प्रदर्शित किया गया है।