असमान पुनरावृत्तियों के साथ समूह औसत की तुलना के लिए मल्टीपल रेंज टेस्ट का विस्तार

कई शोध क्षेत्रों में, लोगों को असमान रूप से पुनरावृत्त उपचारों के प्रभावों की तुलना करने का कार्य करना पड़ता है। यह कई कारणों से होता है। पशुओं पर किए गए प्रयोग में, कुछ बीमार हो सकते हैं और उन्हें प्रयोग से हटाना पड़ सकता है। कुछ प्रयोगों में, कुछ उपचारों के लिए उपलब्ध सामग्री की मात्रा अन्य उपचारों की तुलना में कम हो सकती है। यदि प्रयोगकर्ता ने प्रयोग करने से पहले वो ऑर्थोगोनल कंट्रास्ट निर्दिष्ट कर दिए हैं जिनमें वह रुचि रखते हैं, तो उपचारों के वर्गों के योग को प्रत्येक ऑर्थोगोनल कंट्रास्ट के लिए स्वतंत्रता के व्यक्तिगत डिग्री में विभाजित करने के बाद एक F-टेस्ट द्वारा विभिन्न उपचार प्रभावों का परीक्षण किया जा सकता है। यदि प्रयोगकर्ता ने ऑर्थोगोनल कंट्रास्ट निर्दिष्ट नहीं किए हैं, तो यह निर्णय लेने की समस्या सामने आती है कि कौन से उपचार महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं। कई लेखकों, जिनमें डंकेन, केउल्स, न्यूमन और टुकी शामिल हैं, ने उतनी ही बार दोहराए गए उपचारों के बीच भिन्नताओं को प्रदर्शित करने के लिए मल्टीपल रेंज टेस्ट विकसित किए हैं और जब उपचारों के संबंध में कुछ नहीं निर्दिष्ट किया गया हो। डंकेन 1 उपरोक्त विधियों की तुलना करते हैं और उद्धरण देते हैं। असमान पुनरावृत्तियों के लिए यह विस्तार डंकेन के नवीनतम मल्टीपल रेंज टेस्ट के संदर्भ में उदाहरणित किया जाएगा, लेकिन उपरोक्त लेखकों के परीक्षणों में लागू किया जा सकता है; सभी को उनके तालिका में दी गई रेंज का उपयोग करना होगा। डंकेन के परीक्षण में समान संख्या में पुनरावृत्तियों के लिए, किसी भी दो रैंक किए गए औसत के बीच अंतर महत्वपूर्ण है यदि वह अंतर एक सबसे छोटी महत्वपूर्ण रेंज से अधिक है। इस सबसे छोटी महत्वपूर्ण रेंज को R के रूप में नामित किया गया है, और यह किसी औसत का मानक त्रुटि, s,, को दिए गए मान, zn2, से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जो डंकेन ने 5% और 1% परीक्षण के लिए तालिका में दिया है। डंकेन की शब्दावली में, n2 त्रुटि औसत वर्ग की स्वतंत्रता के डिग्री हैं और p = 1, 2, * *, t संबंधित औसतों की संख्या है। किसी प्रयोग पर विचार करें जिसमें पाँच उपचार हैं, A, B, C, D, और E, प्रत्येक n बार दोहराए गए हैं। मान लीजिए कि निम्न से उच्च तक औसतों को रैंक करने पर हमें मिलता है,