यह पत्र 3D ओवरहेड क्रेनों के लिए समांतर समतलता का लाभ उठाकर एक अनुकूलतम पथ उत्पादन विधि प्रस्तुत करता है। यह ढांचा जटिल भौतिक और गतिशील सीमा-नियम का सीधा समावेश करता है, जैसे गैर-रेखीय घर्षण और लोड और रस्सी के लिए टकराव से बचाव। हमारी विधि अंतिम बिंदु पर केवल लोड स्विंग को सीमित करके आक्रामक आंदोलनों की अनुमति देती है। एक तुलनात्मक सिमुलेशन अध्ययन हमारी विधि की पुष्टि करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि सूखी घर्षण की अनदेखी करना एक्चुएटर संतृप्ति और टकराव की ओर ले जाता है। परिणाम यह दिखाते हैं कि घर्षण मॉडलिंग तेज और सुरक्षित क्रेन पथों के लिए एक मौलिक आवश्यकता है।
विसेंट-मार्टिनेज एट अल। (सोम,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।