एक्सचेंज घनत्व-कार्यात्मक ग्रेडिएंट विस्तार

हार्ट्री-फॉक्स (HF) घनत्व कार्यात्मक के ग्रेडिएंट विस्तार में पहले पद की गुणांक ₗ को शेम ने e^2 में पहले क्रम के लिए कैल्कुलेट किया। अब यह ज्ञात है कि यदि e^2 को सभी क्रम में शामिल किया जाए तो ₗ^HF भिन्नता उत्पन्न करता है। हाल ही में यह दावा किया गया है कि यदि एक्सचेंज ऊर्जा को घनत्व-कार्यात्मक (DF) विशेष कार्यवृत्तियों के संदर्भ में परिभाषित किया जाए, न कि HF विशेष कार्यवृत्तियों के संदर्भ में, तो न केवल ₗ^DF e^2 में पहले क्रम का होता है बल्कि ₗ^DF=ₒ₇₀₌ भी होता है। इस पेपर में यह सिद्ध किया गया है कि वास्तव में, ₗ^DF=87ₒ₇₀₌ है।