जटिल नेटवर्क में यादृच्छिक किनारे के भार के साथ सबसे छोटे पथों की स्थिरता

हम यादृच्छिक किनारे के भार के साथ जटिल नेटवर्क के सबसे छोटे पथों और फैलाने वाले वृक्षों का अध्ययन करते हैं। किनारे जो फैलाने वाले वृक्ष से संबंधित नहीं हैं, वे नेटवर्क के भीतर परिवहन प्रक्रिया में निष्क्रिय होते हैं। ठंडा विकार पेश करने से फैलाने वाले वृक्ष में ऐसे कुछ किनारों को सक्रिय किया जाता है और नेटवर्क के व्यास में वृद्धि होती है। विश्लेषणात्मक यादृच्छिक-वॉक मैपन के साथ और संख्यात्मक विश्लेषण के माध्यम से, हम पाते हैं कि विकार की प्रस्तुति के लिए फैलाने वाला वृक्ष अस्थिर है और शून्य विकार शक्ति =0 पर एक चरण-परिवर्तन जैसी व्यवहार प्रदर्शित करता है। अनंत नेटवर्क-आकार सीमा (N) में, हम सक्रिय किनारों की घनत्व के साथ निरंतर संक्रमण प्राप्त करते हैं जो ^1 की तरह बढ़ रहा है और व्यास-विस्तार गुणांक नियमित नेटवर्क में ^2 की तरह बढ़ रहा है, और छोटे-विश्व (SW) नेटवर्क और बरबासी-अल्बर्ट स्केल-मुक्त (SF) नेटवर्क के लिए =0 पर असंगत कूदों के साथ पहले क्रम का संक्रमण। अनुपातिक पैमानिक व्यवहार तब लागू होता है जब NN₂, जहां क्रॉसओवर आकार नियमित नेटवर्क के लिए N₂^-2, SW नेटवर्क के लिए N₂ (^-2) और SF नेटवर्क के लिए N₂ (|ln|^-2) के रूप में मापता है। एक अंतर्वर्ती अवस्था में जहां NN₂ है, स्व नेटवर्क के लिए -/ (^2lnN) और SF नेटवर्क के लिए -/ (^2lnN/lnlnN) के साथ अनंत-क्रम संक्रमण होता है। यह दिखाता है कि परिवहन पैटर्न व्यावहारिक रूप से SF नेटवर्क में सबसे अधिक स्थिर है.