एक अंतहीन-आयामी ज्यामितीय संरचना एक दिए गए प्रायिकता माप के समकक्ष सभी प्रायिकता मापों के स्थान पर

मान लें कि M_ सभी प्रायिकता घनत्वों का सेट है जो एक दिए गए संदर्भ प्रायिकता माप के समकक्ष है। इसे अधिकतम नियमित (अर्थात, सख्ती से सकारात्मक घनत्वों के साथ) -प्रभुत्व वाली सांख्यिकीय मॉडल के रूप में सोचा जाता है। प्रत्येक f M_ के लिए हम परिभाषित करते हैं (1) एक बानच स्थान Lf जिसमें इकाई गेंद Vf है और (2) M_ के Uf उपसमुच्चय से Vf पर एक मानचित्रण sf, इस प्रकार कि प्रणाली (sf, Uf, f M_) M_ पर एक अप्रतिम एटलस है। इसके अलावा, प्रत्येक पैरामीट्रिक एक्सपोनेंशियल मॉडल जो द्वारा प्रभुत्व में है वह एक सीमित-आयामी अप्रतिम उपसरणि है और प्रत्येक पैरामीट्रिक सांख्यिकीय मॉडल जो द्वारा प्रभुत्व में है, उचित नियमितता के साथ एक उपसरणि है। उपसरणी संरचना द्वारा दिए गए वैश्विक ज्यामितीय ढांचे से सांख्यिकीय मॉडलों के所谓 ज्यामितीय सिद्धांत को कुछ अंतर्दृष्टि मिलती है। विशेष रूप से, वर्तमान लेख फ़िशर सूचना मेट्रिक्स (राव) और अमारी द्वारा प्रस्तुत हिल्बर्ट बंडल से संबंधित कुछ विकास प्रदान करता है।