बॉन्फेरोनी और स्केफे बहु-तुलना प्रक्रियाएँ

जहाँ b = (X'X) Y'X'y fl का सबसे छोटे वर्गों का आंका है। यह आसानी से दिखाया जा सकता है कि z N (6, o₂ V) है जहाँ V = R (X'X) 'R' है। o. 2 का सामान्य पक्षपात रहित आंका s2= (y -Xb) ' (y -Xb) / (Tk) है। उन स्थितियों में जिनमें हम केवल यह तय करना चाहते हैं कि H सत्य है या नहीं, हम H के एक प्रत्यक्ष परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं जैसे कि F परीक्षण। यह शायद अधिक सामान्य है कि जब H अस्वीकृत होता है, तो हम जानना चाहते हैं कि 6 के कौन से घटक शून्य से अलग हैं और गैर-शून्य घटकों में से कौन से सकारात्मक हैं और कौन से नकारात्मक। इस स्थिति में हमारे पास एक बहु-निर्णय समस्या है और एक प्राकृतिक समाधान एक प्रेरित परीक्षण का उपयोग करना है। एक उदाहरण के रूप में मान लें कि हम स्थिति q = 2 में हाइपोथेसिस H: 01 =02 = 0 का परीक्षण करना चाहते हैं। चूंकि H सत्य है यदि और केवल यदि अलग-अलग हाइपोथेसिस H1: 01 = 0 और H2: 02= 0 दोनों सत्य हैं, यह H के परीक्षण को प्रेरित करने वाले अलग परीक्षणों की एक श्रृंखला का सुझाव देता है। जब हम दो हाइपोथेसिस H1 और H2 का परीक्षण कर रहे होते हैं, जहाँ हम यह जानने में रुचि रखते हैं कि 01 या 62 या दोनों शून्य से अलग हैं, तो यह एक बहु-निर्णय समस्या को प्रेरित करता है जिसमें चार संभावित निर्णय होते हैं।