सूक्ष्म उपक्षेत्र क्लस्टरिंग में ग्राफ कनेक्टिविटी

सूक्ष्म उपक्षेत्र क्लस्टरिंग (SSC) उपक्षेत्र विभाजन के लिए हाल के दृष्टिकोणों में से एक है। SSC में एक ग्राफ बनाया जाता है जिसके नोड डेटा बिंदु होते हैं और किनारे दूसरे द्वारा प्रत्येक बिंदु के L 1 -सूक्ष्म प्रतिनिधित्व से निकाले जाते हैं। यह साबित किया गया है कि यदि बिंदु स्वतंत्र उपक्षेत्रों के मिश्रण पर होते हैं, तो प्रत्येक उपक्षेत्र की ग्राफिकल संरचना अन्य उपक्षेत्रों से डिस्कनेक्ट होती है। हालांकि, प्रत्येक उपक्षेत्र के भीतर कनेक्टिविटी की समस्या अभी भी अनुत्तरित है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि SSC में उपक्षेत्र विभाजन ग्राफ के जुड़े घटकों को खोजने पर आधारित है। हमारे विश्लेषण का आधार L 1 -मान न्यूनतमकरण के माध्यम से सूक्ष्म प्रतिनिधित्व और संकुचित संवेदन समुदाय द्वारा प्रस्तावित संवहनीय पॉली-टोप की ज्यामिति के बीच संबंध है। समस्या को स्पष्ट करने के लिए कुछ धारणा introducer करने के बाद, यह साबित किया गया है कि प्रत्येक उपक्षेत्र के भीतर कनेक्टिविटी 2- और 3-आयामी उपक्षेत्रों के लिए बनी रहती है। सामान्य d-आयामी मामले के लिए कनेक्टिविटी का दावा, सामान्य कॉन्फ़िगरेशन के लिए भी, 3 से अधिक आयामों में एक कंट्रेक्ट उदाहरण देकर गलत साबित किया गया है।