प्रूफ प्रक्रिया का शिक्षण

उच्च स्तर के अंडरग्रेजुएट गणित पाठ्यक्रमों में छात्रों द्वारा अपेक्षित सोच के प्रकार और कल्कुलस अनुक्रम में अपेक्षित सोच के बीच आमतौर पर एक बड़ा अंतर होता है। कभी-कभी इस अंतर को Smith, Eggen, और St. Andre (1990) या Barnier और Feldman (1990) जैसे पाठ्यपुस्तक का उपयोग करके प्रूफ के परिचय के पाठ्यक्रम के साथ पाटा जाता है। हालांकि, जब कोई पूरक पाठ्यक्रम उपलब्ध नहीं होता है, तो उच्च स्तर के पाठ्यक्रमों के शिक्षक को न केवल सामग्री सिखानी होती है बल्कि प्रूफ कैसे करें, यह भी सिखाना होता है। वर्षों के दौरान, मेरी शिक्षण जिम्मेदारियों में से एक यह रही है कि मैं जूनियर/सीनियर गणित प्रमुखों (जिसमें वे छात्र शामिल हैं जो गणित में माध्यमिक प्रमाणन प्राप्त करने का प्रयास कर रहे हैं) को प्रूफ तकनीकों से परिचित कराऊं जब वे पाठ्यक्रम की सामग्री सीखते हैं। हालांकि छात्रों का प्रमेय साबित करने के साथ एक आकस्मिक परिचय होता है, अधिकांश को उस प्रकार का समग्र अनुभव नहीं होता है जो तब होता है जब वे जूनियर/सीनियर स्तर के संख्या सिद्धांत, अमूर्त बीजगणित, ज्यामिति, या वास्तविक विश्लेषण पाठ्यक्रम में भाग लेते हैं। अंडरग्रेजुएट छात्रों के लिए किसी चीज को प्रमाणित करना अत्यंत कठिन होता है। अक्सर वे पाठ्यपुस्तकों की जाँच करते हैं, प्रमाण पढ़ते हैं, और उनकी नकल करने की कोशिश करते हैं। लेकिन वे तैयार उत्पाद को देख रहे होते हैं और कुछ ऐसा बनाने की कोशिश कर रहे होते हैं जो पूरी तरह से शुरू से हो।