आसामान्य बिंदुओं के संबंध में सितारों जैसे कार्यों के लिए प्रारंभिक लघुगणक गुणांक

सार इस पत्र में, हम आसामान्य बिंदुओं के संबंध में सितारों जैसे कार्यों के लिए प्रारंभिक लघुगणक गुणांकों की सीमाओं को प्राप्त करते हैं, जो क्रमशः {S}S^* S S ∗ और {K}S K S वर्गों में हैं जो आसामान्य बिंदुओं के संबंध में सितारों जैसे होते हैं और आसामान्य बिंदुओं के संबंध में उत्तल होते हैं। हमारे शोध में, हम एक अलग दृष्टिकोण अपनाते हैं जो सामान्य दृष्टिकोण से भिन्न है जिसमें f के गुणांक सकारात्मक वास्तविक भाग वाले कार्यों के संबंधित गुणांक द्वारा व्यक्त किए जाते हैं। इसके बाद, हम {S}S^* S S ∗ और {K}S K S में f के गुणांकों को श्वार्ट्ज कार्यों के संबंधित गुणांकों द्वारा व्यक्त करते हैं। प्रमाणों में, हम प्रोक्होरोव और स्जिनाल, कार्लसन और एफ्रैमिडिस द्वारा प्राप्त इन कार्यों के लिए कुछ विषमताएँ लागू करते हैं। यह दृष्टिकोण एक अतिरिक्त लाभ प्रदान करता है। कई मामलों में, सटीक परिणाम की भविष्यवाणी करना और चरम कार्यों का चयन करना आसानी से संभव है। यह {S}S^* S S ∗ और {K}S K S के लिए है।