गतिशील बहुपद प्रमाण सीखना

बहुपद विषमताएँ कई गणितीय विषयों के केंद्र में होती हैं। इस पत्र में, हम बहुपद विषमताओं के प्रमाणों की स्वचालित खोज के मौलिक संगणनात्मक कार्य पर विचार करते हैं। हम अर्ध-बीजगणितीय प्रमाण प्रणालियों के ढांचे को अपनाते हैं जो प्राथमिक निष्कर्ष नियमों के माध्यम से बहुपद विषमताओं का प्रबंधन करती हैं, जो प्रस्तावों से नए विषमताओं को निकालती हैं। ये प्रमाण प्रणालियाँ बहुत शक्तिशाली मानी जाती हैं, लेकिन प्रमाणों की खोज एक प्रमुख कठिनाई बनी हुई है। इस कार्य में, हम इन प्रमाण प्रणालियों के भीतर एक गतिशील प्रमाण की खोज के लिए एक मशीन सीखने आधारित विधि पेश करते हैं। हम एक गहरा सुदृढीकरण सीखने का ढाँचा प्रस्तावित करते हैं जो बहुपदों का एक एम्बेडिंग सीखता है और निष्कर्ष नियमों के चयन को मार्गदर्शित करता है, समस्या की अंतर्निहित समरूपताओं को एक संवेधात्मक पूर्वाग्रह के रूप में लेते हुए। हम अपने दृष्टिकोण की तुलना शक्तिशाली और व्यापक रूप से अध्ययन की गई स्थिर प्रमाण प्रणालियों पर आधारित रेखीय कार्यक्रम श्रेणियों के साथ करते हैं, और दिखाते हैं कि हमारी विधि रेखीय कार्यक्रम के आकार को कई आदेशों के परिमाण तक कम कर देती है, जबकि प्रदर्शन में भी सुधार करती है। ये परिणाम शक्तिशाली और अच्छी तरह से अध्ययन की गई अर्ध-बीजगणितीय प्रमाण प्रणालियों को मशीन लर्निंग मार्गदर्शक रणनीतियों के साथ बढ़ाने की दिशा में मार्ग प्रशस्त करते हैं, ताकि ऐसी प्रमाण प्रणालियों की अभिव्यक्तिपूर्णता को बढ़ाया जा सके।