साधारण न्यूनतम वर्ग और दो-चरण न्यूनतम वर्ग अनुमानकर्ताओं का सटीक नमूना वितरण

सार यह पेपर एक संरचनात्मक समीकरण में एक संरचनात्मक पैरामीटर के साधारण और दो-चरण न्यूनतम वर्ग अनुमानकर्ताओं के सटीक नमूना वितरण प्रस्तुत करता है, जिसमें दो अंतर्धारात्मक चर होते हैं एक पूर्ण सिस्टम में यादृच्छिक समीकरणों का। परिणाम दिखाते हैं कि दोनों अनुमानकर्ताओं के वितरण एक-दूसरे के समान हैं। यह भी देखा जा सकता है कि दोनों वितरण अंतर्धारात्मक चर के व्योपार मानक का विचलन और एक संरचनात्मक पैरामीटर पर निर्भर करते हैं, और पहला अनुमानक क्रम N-2 तक के क्षण रखता है, जबकि दूसरा K-1 तक के क्षण रखता है, जहाँ N नमूने का आकार है और K उस समीकरण से बाहर किए गए बाह्य चर की संख्या है जिसका अनुमान लगाया जाना है। अनुमानकों के छोटे नमूना गुणधर्मों की जांच घनत्व कार्यों के संख्यात्मक मूल्यांकनों द्वारा की जाती है।