गैर-स्थानीय, भूत- और एकलता-रहित गुरुत्वाकर्षण के पारंपरिक गुण

इस पेपर में, हम स्थिर सीमा में अनंत व्युत्पन्न भूत और एकलता-रहित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में सभी रेखीयकृत वक्रता टेन्सरों को दिखाएंगे। हमने पाया है कि गैर-स्थानीयता के क्षेत्र में, पराबैंगनी क्षेत्र में (स्रोत से छोटे दूरी पर), रिची टेन्सर और रिची स्केलर शून्य नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि अब हमारे पास एक वैक्यूम समाधान नहीं है, क्योंकि गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण अंतर्सक्रियाओं की उपस्थिति के कारण स्रोत का धुंधलापन हुआ है। यह भी दिखाता है कि, आइंस्टाइन के गुरुत्वाकर्षण के विपरीत, रिमन टेन्सर ट्रेसलेस नहीं है और यह वायल टेन्सर के समकक्ष नहीं है। दूसरे, ये वक्रताएँ छोटी दूरियों पर नियमित होती हैं ताकि वे एकलता-रहित हों, विशेष रूप से यही स्थिति क्रेचमैन अपरिवर्तनीय के लिए होती है। दूसरों की तुलना में, वायल टेन्सर छोटी दूरियों पर शून्य हो जाता है, जो संकेत करता है कि गैर-स्थानीयता के क्षेत्र में, समय-स्थान मैट्रिक्स को समकरात्मक रूप से समतल कर दिया जाता है, पराबैंगनी में। इसके परिणामस्वरूप, गैर-स्थानीय क्षेत्र को एक गैर-नकारात्मक स्थिर वक्रताओं वाले समकरात्मक रूप से समतल मैनिफोल्ड द्वारा समाप्त किया जा सकता है। हम गैर- रेखीय क्षेत्र में समाधान पर संक्षेप में चर्चा करते हैं, और तर्क करते हैं कि 1/r मैट्रिक संभाव्यता समाधान नहीं हो सकती है जहां पराबैंगनी क्षेत्र में गैर-स्थानीयता महत्वपूर्ण है।