क्षितिजों के साथ स्थिर अंतरिक्ष-काल में वैकल्पिक निर्वात अवस्थाएँ

यह पेपर अनरुह (1976) के सुझाव के कई प्रकार विकसित करता है, ताकि क्षितिज पर एक विश्लेषणात्मक गुण के माध्यम से निर्वात प्रारंभिक शर्तों को परिभाषित किया जा सके, जो क्षितिज पर शून्य अनुवादों के संबंध में 'सकारात्मक आवृत्ति' को व्यक्त करता है। यह सत्यापित किया गया है कि अनरुह की शर्त एक क्षितिज सतह के माध्यम से ऊर्जा की धारा की अनुपस्थिति के अनुरूप है, हालाँकि सतह के समानांतर एक धारा हो सकती है। समय-समरूपताएँ रखने वाला क्षेत्र आमतौर पर चार ऐसी सतहों से बंधा होता है, जिनमें से दो सामान्य शून्य अनंत हो सकते हैं, I+or-। आमतौर पर, अनरुह की शर्त को दो आसन्न पक्षों पर लागू किया जा सकता है, जिससे अन्य दो पर हॉकिंग धारा की उपस्थिति बाध्य होती है। विशेष मामलों में, हालाँकि, विपरीत क्षितिज 'संतुलन' में हो सकते हैं, ताकि कोई विकिरण न हो। विशेष रूप से, दो-आयामी डे सिटर अंतरिक्ष के लिए, इस प्रकार प्राप्त निर्वात अवस्था का तनाव टेन्सर मेट्रिक और वक्रता स्केलर के गुणन के समानुपाती होता है। यदि दो क्षितिज संतुलन में नहीं हैं, तो कोई ऐसा अवस्था नहीं हो सकती जो इसोमेट्रियों के तहत अप्रभावित हो और एक असंगत तनाव टेन्सर उत्पन्न कर सके।