ग्राफ़ पर परिभाषित कोड

लो-घनत्व पारिटी-चेक कोड, टर्बो कोड, और वास्तव में अधिकांश व्यावहारिक रूप से डिकोड करने योग्य क्षमता-निकटता वाले त्रुटि सुधार कोड सभी को ग्राफ़ पर परिभाषित कोड के रूप में समझा जा सकता है। ग्राफ़ न केवल कोड का वर्णन करते हैं, बल्कि, अधिक महत्वपूर्ण, वे सम-उत्पाद डिकोडिंग एल्गोरिदम (या कई संभावित परिवर्तनों में से एक) के संचालन की संरचना करते हैं, जिसे आवर्ती डिकोडिंग के लिए उपयोग किया जा सकता है। ऐसे कोडिंग योजनाएं चैनल क्षमता के करीब पहुँचने की क्षमता रखती हैं, जबकि उचित डिकोडिंग जटिलता को बनाए रखते हुए। इस ट्यूटोरियल लेख में हम फैक्टर ग्राफ़ की समीक्षा करते हैं, जिसका उपयोग कोड और संयुक्त प्रायिकता वितरण का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है जिनका डिकोडिंग में सामना करना पड़ता है। हम सम-उत्पाद एल्गोरिदम की भी समीक्षा करते हैं, और दिखाते हैं कि यह एल्गोरिदम ग्राफ़ पर परिभाषित कोड के लिए आवर्ती डिकोडिंग एल्गोरिदम की ओर कैसे ले जाता है।