परिवर्तित न्यूटोनियन डायनेमिक्स के गैरस्थानीय मेट्रिक रूपरेखाएँ जो पर्याप्त लेनसिंग के साथ हैं

हम प्रदर्शित करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के शुद्ध मेट्रिक संशोधनों का निर्माण कैसे किया जाए जो सूर्य प्रणाली के लिए उचित कमजोर क्षेत्र क्षेत्र में सामान्य सापेक्षता के साथ सहमत होते हैं, लेकिन जो एक अल्ट्रा-कमजोर क्षेत्र क्षेत्र रखते हैं जब गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण a₀10^-10 m/s^2 के बराबर हो जाता है। इस अल्ट्रा-कमजोर क्षेत्र क्षेत्र में, मॉडल MOND बल को बिना डार्क मैटर के पुन: निर्माण करते हैं और मौजूदा डेटा के साथ संगत होने के लिए पर्याप्त गुरुत्वाकर्षण लेनसिंग भी देते हैं। हमारे मॉडल गैरस्थानीय हैं और संभवतः प्रभावी क्षेत्र समीकरणों में क्वांटम सुधारों से व्युत्पन्न हो सकते हैं।