ज़िटरबेवुंग और इलेक्ट्रॉन की आंतरिक geometry

श्रॉडिंगर का काम मुफ्त इलेक्ट्रॉन की ज़िटरबेवुंग पर फिर से जांचा गया है। ज़िटरबेवुंग के लिए उनके प्रस्तावित "माइक्रोस्कोपिक संवेग" वेक्टर को "सापेक्ष संवेग" वेक्टर के पक्ष में अस्वीकृत किया गया है, जिसका मान P=mc द्रव्यमान केंद्र के विश्राम फ्रेम में है। उनका दोलनशील "माइक्रोस्कोपिक निर्देशांक" वेक्टर बरकरार रखा गया है। विश्राम फ्रेम में, यह Q=-i (2mc) के रूप में लिया जाता है, और ज़िटरबेवुंग को इस फ्रेम में P, Q, और हैमिल्टोनियन mc^2 के संदर्भ में एक सीमित त्रि-आयामी हार्मोनिक ऑस्सिलेटर के रूप में वर्णित किया गया है, जिसमें एक संक्षिप्त स्थिति स्थान है। Q और P द्वारा उत्पन्न लाइ कलन SO (5) का है, और विशेष रूप से Q₈, P₉=-i₈₉ है। यह तर्क किया गया है कि सबसे सरल संभावित सीमित, त्रि-आयामी, समआयामी, क्वांटम-यांत्रिक प्रणाली को ऐसी एक SO (5) संरचना की आवश्यकता होती है, एक मौलिक लंबाई को शामिल करती है, और हार्मोनिक-ऑस्सिलेटर गतिशीलता रखती है।_dirac का समीकरण एक तटस्थ क्वांटम प्रणाली के विवरण के लिए उपयुक्त तरंग समीकरण के रूप में व्युत्पन्न किया जाता है, एक मनमाने गतिशील संदर्भ फ्रेम में, एक गतिशील समूह SO (3, 2) का उपयोग करते हुए जिसे SO (4, 2) में विस्तारित किया जा सकता है। स्पिन यहाँ आंतरिक प्रणाली के साथ संबंधित कक्षीय कोणीय संवेग के रूप में प्रकट होता है, और विश्राम-समMass ऊर्जा विश्राम फ्रेम में आंतरिक ऊर्जा के रूप में प्रकट होती है। इन विचारों के संभावित सामान्यीकरणों का संकेत दिया गया है, विशेष रूप से उन विचारों में जो SO (5) के उच्च-आयामी प्रदर्शनों से संबंधित हैं।