दीर्घकालिक-सहसंबंध प्रभाव और पूर्वाग्रहित असामान्य प्रसरण

यह पत्र एक ब्राउनियन कण की गति का अध्ययन करता है जो एक घर्षण (पूर्वाग्रहित) बल और एक यादृच्छिक तरीके से बदलने वाले बल का अनुभव कर रहा है जिसमें दीर्घकालिक-सहसंबंध फ़ंक्शन C₅ (t) t^-, 01, 12, और =1 है, बजाय एक डीरैक फ़ंक्शन के। सामान्यीकृत लांगेविन समीकरण और फोक्कर-प्लांक्स समीकरण और संबंधित समाधान प्रस्तुत किए गए हैं। यह दिखाया गया है कि जब 01 या 12, ब्राउनियन कण का प्रसरण गति असामान्य प्रसरण है जो फ्रैक्टल ब्राउनियन गति (FBM) से संबंधित है। लेकिन जब =1, तो प्रसरण गति असामान्य प्रसरण है जिसका FBM से कोई संबंध नहीं है। घर्षण प्रतिधारण के प्रभाव से उस कण को विस्थापन X पर समय t पर खोजने के लिए एक संभावना घनत्व फ़ंक्शन प्राप्त होता है जो कण की प्रारंभिक वेग के मान पर निर्भर करता है। इस पत्र में उपPresented तरीका फ्रैक्टल माध्यम में प्रसरण कर रहे कणों के अध्ययन के लिए एक प्रणालीबद्ध विधि प्रदान कर सकता है।