अनुक्रमिक नमूनाकरण: बाइनोमियल और सामान्य यादृच्छिक चरों के लिए रैखिक हानियों के साथ दो निर्णय समस्याएँ

इस पत्र में हम निम्नलिखित निर्णय समस्या के लिए संख्यात्मक समाधान प्रदान करते हैं। यहाँ दो अंतिम निर्णय हैं और दुनिया की स्थितियों को एक पैरामीटर p द्वारा अनुक्रमित किया गया है, 0 < p < 1। हानियाँ (या उपयोगिता) p में रैखिक हैं। स्वतंत्र और समान वितरण यादृच्छिक चरों x1, x2, .... का अवलोकन करना संभव है। कोई भी xi = 1 होने की संभावना p है, यदि नहीं तो xi = 0। किसी भी xi का अवलोकन करने की लागत एक स्थिरांक है। p का एक प्राथमिक वितरण होता है जो बीटा परिवार से संबंधित है। निर्णय तब लिया जा सकता है जब किसी भी संख्या (शून्य समेत) के यादृच्छिक चरों का अवलोकन किया गया है, या तो दो अंतिम निर्णय में से एक करने या एक और xi का अवलोकन करने के लिए। सर्वोत्तम निर्णय फ़ंक्शन क्या है? इस समस्या पर विचार करने का कारण यह है कि विज्ञान और प्रौद्योगिकी में कई स्थितियाँ हैं जहाँ यह देखना संभव है कि क्या (xi = 1) या नहीं (xi = 0) वस्तुएँ किसी विशेष विशेषता को रखती हैं और जहाँ दो निर्णयों में से एक लेना आवश्यक है जिनके परिणाम इस विशेषता को रखती वस्तुओं के अनुपात p पर निर्भर करते हैं। कुछ परिस्थितियों के तहत, निर्णय लेने का सबसे अच्छा तरीका अनुक्रमिक तरीके से आगे बढ़ना है, यानी एक समय में एक वस्तु को देखना, और प्रत्येक निरीक्षण के बाद यह तय करना कि आगे की वस्तुओं का अवलोकन किया जाए या एक अंतिम निर्णय लिया जाए। जब xl, ..., Xn का अवलोकन किया जाता है, और r = Exi लिखा जाता है, तब संभावना pr(l p)n-r के अनुपाती होती है। इसके परिणामस्वरूप, बीटा प्राथमिक वितरण का उपयोग करना सबसे आसान है (देखें Raiffa & Schlaifer, 1961)। जहाँ उपयोगिताएँ रैखिक हैं, वहाँ अध्ययन के लिए भी स्थिति अनुशंसा करती है। हमारे परिणामों के संभावित अनुप्रयोग उद्योग में नमूनाकरण निरीक्षण समस्याओं, चिकित्सा परीक्षणों, समाजशास्त्रीय अध्ययनों और अन्य क्षेत्रों में हैं।