पैराबोलिक PDEs के लिए एक स्थान-समय FOSLS के बेहतर दरें

हम Bochev और Gunzburger द्वारा प्रस्तुत ऊष्मा समीकरण के पहले-आदेश प्रणाली स्थान-समय प्रारूप पर विचार करते हैं (in: Bochev and Gunzburger (eds) Applied mathematical sciences, vol 166, Springer, New York, 2009), और Führer और Karkulik (Comput Math Appl 92: 27–36, 2021) और Gantner और Stevenson (ESAIM Math Model Numer Anal 55 (1): 283–299 2021) द्वारा विश्लेषित किया गया, जिसमें समाधान घटक (u₁, u₂) = (u, - ₓ u) (u 1, u 2) = (u, - ∇ x u) हैं। संबंधित ऑपरेटर एक हिल्बर्ट स्पेस U और L₂ L 2 -प्रकार स्पेस के कार्टेशियन उत्पाद के बीच सीमित रूप से उलटनीय है, जो पहले-आदेश प्रणाली सबसे छोटी-चौड़ाई (FOSLS) विभाजनों को आसान बनाता है। ₓ u₁ ∇ x u 1 और u₂ u 2 के L₂ L 2 -नार्म के अलावा, U का (ग्राफ) नार्म ₜ u₁ +{\, div\, }ₓ u₂ ∂ t u 1 + div x u 2 के L₂ L 2 -नार्म को शामिल करता है। जब स्थान-समय सिलेंडर के सरल विभाजनों के संदर्भ में मानक सीमित तत्वों को लागू किया जाता है, तो बाद के नार्म के संदर्भ में अनुमानात्मक त्रुटि की गणना के लिए u₂ u 2 की उच्च-आदेश चिकनाई की आवश्यकता होती है। समान और अनुकूलित विभाजनों के लिए प्रयोगों में, यह गैर-चिकन समाधान u के लिए निराशाजनक रूप से निम्न संकुचन दरों के रूप में प्रकट हुआ। इस पत्र में, हम प्रिज्मैटिक विभाजनों के संदर्भ में सीमित तत्व स्थानों का निर्माण करते हैं। इनके साथ एक क्वासी-इंटरपोलेन्ट आता है जो एक नज़दीकी समर्पण आरेख को संतुष्ट करता है, इस अर्थ में कि, कुछ निरापद शब्द को छोड़कर, उपरोक्त त्रुटि पूरी तरह से ₜ u₁ +{\, div\, }ₓ u₂ ∂ t u 1 + div x u 2 की चिकनाई पर निर्भर करती है, अर्थात्, बल देने वाले पद f= (ₜ- ₓ) u f = (∂ t - Δ x) u पर। संख्यात्मक परिणाम महत्वपूर्ण रूप से बेहतर संकुचन दरें प्रदर्शित करते हैं।