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हम फर्मीन्स के कोवैariant व्युत्पत्ति और कुछ संबंधित अभिव्यक्तियों की विस्तृत शैक्षिक व्युत्पत्ति प्रस्तुत करते हैं, जिसमें कोवैariant व्युत्पत्तियों का कॉम्यूटेटर और एक मुक्त डिराक क्षेत्र का ऊर्जा-गति तंतु शामिल है। इसके अलावा, वक्र समय-स्थान में एक डिराक फर्मीओन के लिए स्थानीय समरूप परिवर्तन पर विचार किया गया है और हम कॉस्मोलॉजिकल पृष्ठभूमि पर ऊर्जा-गति तंतु के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं।
इल्या एल. शापिरो (शुक्रवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।