हैमिल्टन-जकोबी समीकरणों के लिए अनुकूलित भारित हानि कार्यों पर आधारित भौतिकी-जानकारी वाले न्यूरल नेटवर्क

भौतिकी-जानकारी वाले न्यूरल नेटवर्क (PINN) हाल ही में मशीन लर्निंग और गणनात्मक गणित के अंतरविभागीय क्षेत्र में एक शोध हॉटस्पॉट बन गए हैं, क्योंकि ये अग्रिम और प्रतिकृत समस्याओं को हल करने में लचीलापन प्रदान करते हैं। इस कार्य में, हम हैमिल्टन-जकोबी समीकरणों को हल करने के लिए PINN प्रशिक्षण एल्गोरिदम की सामान्यता का अध्ययन करते हैं, और अनसुपरवाइज्ड लर्निंग कार्यों को हल करने के लिए अनुकूलित भारित हानि कार्यों (AW-PINN) पर आधारित भौतिकी-जानकारी वाले न्यूरल नेटवर्क का प्रस्ताव करते हैं, जो प्रशिक्षण प्रक्रिया के दौरान भौतिक जानकारी की सीमाओं के तहत कम प्रशिक्षण डेटा के साथ प्रशिक्षित किया जाता है। विभिन्न सीमाओं से योगदानों को स्वचालित रूप से संतुलित करने के लिए, AW-PINN प्रशिक्षण एल्गोरिदम विभिन्न हानि शब्दों के भार गुणांक को अनुकूलित रूप से अपडेट करता है ताकि अतिरिक्त हाइपरपैरामीटर से बचा जा सके। इसके अलावा, प्रस्तावित AW-PINN एल्गोरिदम सीमा स्थिति और इसके ग्रेडिएंट पर आवधिकता आवश्यकताओं को लागू करता है। पूर्ण रूप से जुड़े फीडफॉरवर्ड न्यूरल नेटवर्क पर विचार किया गया है और कुछ चरणों के लिए एडम ऑप्टिमाइज़र के रूप में अनुकूलन प्रक्रिया का लाभ उठाया गया है, इसके बाद L-BFGS-B ऑप्टिमाइज़र का उपयोग किया गया है। संख्यात्मक प्रयोगों की श्रृंखला यह दर्शाती है कि प्रस्तावित एल्गोरिदम भविष्यवाणी सटीकता और कुल प्रशिक्षण त्रुटि की संकुचन दर में महत्वपूर्ण सुधार प्राप्त करता है, और जब हैमिल्टन गैर-संक्षिप्त होता है तब भी समाधान को नजदीक कर सकता है। प्रस्तावित एल्गोरिदम और हैमिल्टन-जकोबी समीकरणों के लिए मूल PINN एल्गोरिदम के बीच तुलना से पता चलता है कि प्रस्तावित AW-PINN एल्गोरिदम कम आवृत्तियों के साथ समाधानों को अधिक सटीकता से प्रशिक्षित कर सकता है।