सर्वश्रेष्ठ समाधान कार्यों की निरंतरता और उनके उद्देश्य कार्यों पर शर्तें

जब किसी अनुकूलन समस्या में निर्णय चर के अलावा एक सेट पैरामीटर होता है, तो पैरामीटर से संबंधित सर्वश्रेष्ठ समाधानों के लिए मानचित्रन उचित रूप से निर्धारित होता है। यह मानचित्रन, चाहे एकल-मूल्य वाला हो या सेट-मूल्य वाला, पैरा-मेट्रिक अनुकूलन के साहित्य में एक सर्वश्रेष्ठ समाधान कार्य के रूप में और उल्टे समस्याओं के साहित्य में एक सामान्यीकृत उल्टा मानचित्र के रूप में जाना जाता है। हम उद्देश्य कार्यों और सर्वश्रेष्ठ समाधान कार्यों के वर्गों के बीच दो प्रमेयों के रूप में संबंधों का एक जोड़ा प्रस्तुत करते हैं। पहला प्रमेय यह बताता है कि कोई भी निरंतर क्वासी-उपयुक्त उद्देश्य कार्य एक ऊपरी अर्ध-निरंतर सर्वश्रेष्ठ समाधान कार्य की ओर ले जाता है। यह बर्जे अधिकतम प्रमेय का एक रूपांतर है, जिसमें हम संभाव्य समाधान कार्य की संकुचन-मान्यता की शर्त को अन्य धारणाओं के साथ बदलते हैं। दूसरा प्रमेय यह बताता है कि कोई भी सर्वश्रेष्ठ समाधान कार्य एक विशेष निरंतरता के साथ निरंतर वक्रता के उद्देश्य कार्य द्वारा प्राप्त किया जा सकता है यदि संभाव्य समाधान एक औफीन उपक्षेत्र बनाते हैं। यह बर्जे के प्रमेय का कोमिया का एक रूपांतर है; हमने वक्रता के दावे को मजबूत किया है, यह मानते हुए कि लागत को गैर-पैरामीट्राइज किया गया है, हालांकि हम केवल रेखीय समीकरण संकुल के मामले पर विचार करते हैं।