परमुटेशनों पर वितरण के मॉडल

अवधारणा: k वस्तुओं के परमुटेशनों पर एक पैरामीट्रिक वितरण गामा रैंडम चर से निकाला जाता है। एक परमुटेशन की संभावना को इस अनुपात पर सेट किया गया है कि k स्वतंत्र गामा रैंडम चर जिनका सामान्य आकार पैरामीटर और भिन्न स्केल पैरामीटर हो, उस परमुटेशन के अनुसार रैंक किए जाते हैं। यह वितरण एक प्रतियोगिता पर विचार करने से प्रेरित है जिसमें k खिलाड़ी, स्वतंत्र पॉइसन प्रक्रियाओं के अनुसार अंक स्कोर करते हैं, और र अंक मिलने तक के समय के अनुसार रैंक किए जाते हैं। इस प्रकार प्राप्त वितरण में लोकप्रिय लूस-प्लैकेट और थर्स्टन-मोस्टेलर-डेनियल्स रैंकिंग मॉडल शामिल हैं। ये गामा-आधारित वितरण सामान्य रैंकिंग मॉडल के विकल्प के रूप में काम कर सकते हैं जिसमें सभी परमुटेशन समान रूप से संभावित होते हैं। यहाँ, गामा मॉडल का उपयोग घुड़दौड़ में फिनिश के क्रम की संभावना वितरण का आकलन करने के लिए किया जाता है जब केवल प्रत्येक घोड़े के लिए पहले फिनिश करने की संभावना दी जाती है। आकार पैरामीटर 1 से बड़े गामा मॉडल सबसे सामान्य रूप से लागू मॉडल (आकार पैरामीटर 1) से श्रेष्ठ पाए जाते हैं। उदाहरण छोटे k मानों तक ही सीमित हैं क्योंकि वितरण की गणना के लिए जटिल गणनाओं की आवश्यकता होती है। अधिक व्यापक अनुप्रयोग किए जाने से पहले, ऐसी अनुमानों की आवश्यकता है जो गणना करने में आसान हों।