विसरण को त्वरित करना

मान लीजिए U एक दी गई फ़ंक्शन है जो ℝd पर परिभाषित है और π (x) एक घनत्व फ़ंक्शन है जो exp−U (x) के साथ आनुपातिक है। निम्नलिखित विसरण X (t) अक्सर π (x) से नमूना लेने के लिए उपयोग किया जाता है, dX (t) =- U (X (t) ) \, dt+2\, dW (t), X (0) =x₀। संकुचन को तेज करने के लिए, π (x) को उनके सामान्य संतुलन के रूप में मानकर विसरणों के एक परिवार पर विचार किया जाता है, dX (t) = (- U (X (t) ) +C (X (t) ) ) \, dt+2\, dW (t), X (0) =x₀। मान लीजिए LC संबंधित अविनाशी जनरेटर है। LC का स्पेक्ट्रल गैप L2 (π) में (λ (C) ), और X (t) का π के लिए रूपांतरित सन्निकटन (ρ (C) ) में संकुचन गुणांक का उपयोग संकुचन दर का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जहां λ (C) =Sup वास्तविक भाग का μ: μ LC के स्पेक्ट्रम में है, μ शून्य नहीं है, (C) = Inf\: p (t, x, y) - (y) \, dy g (x) e^{ t\}। मोटे तौर पर, LC की स्व-समकक्ष L0 द्वारा एक एंटी-सिमेट्रिक ऑपरेटर C⋅∇ द्वारा एक वेधन है, जहां C वजनदार प्रवास मुक्त है। हम साबित करते हैं कि λ (C) ≤λ (0) और समानता केवल कुछ दुर्लभ स्थितियों में होती है। इसके अलावा, ρ (C) ≤λ (C) और समानता C=0 के लिए होती है। दूसरे शब्दों में, अतिरिक्त ड्रिफ्ट, C (x), संकुचन को बढ़ाता है। संबंधित समस्याओं पर भी चर्चा की गई है।