किरकवुड-डिराक प्रतिनिधित्व क्वांटम अवस्थाओं से परे और उनका गैर-संदर्भता से संबंध

किरकवुड-डिराक प्रतिनिधित्व क्वांटम अवस्थाओं के लिए लगातार कई क्षेत्रों में प्रयोग में लाए जा रहे हैं। आमतौर पर, इस प्रकार के प्रतिनिधित्व केवल क्वांटम अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व प्रदान करने के लिए ही लागू होते हैं (कुछ सेट पर जटिल कार्यों के रूप में)। हम दिखाते हैं कि कैसे मानक किर्कवुड-डिराक प्रतिनिधित्व को क्वांटम सिद्धांत का एक पूर्ण रचनात्मक प्रतिनिधित्व में विस्तारित किया जा सकता है (जिसमें चैनल, माप, आदि सहित) और यह साबित करते हैं कि यह विस्तार फंकरिएलिटी के आवश्यक गुणों (यानि, कि प्रतिनिधित्व चैनलों के संघ के साथ अदला-बदली करता है), रेखीयता, और क्वासिस्टोकैस्टिसिटी को संतुष्ट करता है। रोचक बात यह है कि सकारात्मक ऑपरेटर-मूल्य माप (POVM) तत्व का प्रतिनिधित्व विशेष रूप से उस परिभाषा के लिए इसे कमजोर मानों के संग्रह के रूप में चुना जाता है जो प्रतिनिधित्व को परिभाषित करते हैं। हम फिर साबित करते हैं कि यदि कोई किसी भी किर्कवुड-डिराक प्रतिनिधित्व को खोज लेता है जो एक दिए गए प्रयोगात्मक परिदृश्य या क्वांटम सिद्धांत के एक भाग के लिए हर जगह वास्तविक और गैर-नकारात्मक है, तो वह परिदृश्य या भाग सामान्यीकृत गैर-संदर्भता के सिद्धांत के साथ संगत है, जो क्वांटम आधारों में शास्त्रीयता का एक प्रमुख विचार है। हम यह भी दिखाते हैं कि विपरीत सत्य नहीं है: यदि कोई यह प्रमाणित करता है कि एक प्रयोग के सभी किर्कवुड-डिराक प्रतिनिधित्व (जैसा कि यहां परिभाषित किया गया है) नकारात्मकता या काल्पनिकता की आवश्यकता होती है, तो सामान्यतः यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता कि प्रयोग संदर्भता का गवाह है।