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गैर-ओवरलैपिंग टुकड़ों के साथ स्व-समान सेट्स के लिए, हौस्डॉर्फ आयाम और माप को आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। हम "ओवरलैप का अभाव" को एक समकक्षों के परिवार की अविरल क्रिया के संदर्भ में व्यक्त करते हैं, इस प्रकार सामान्य "खुले सेट की शर्त" को सुधारते हैं।
बैंडट एट अल। (बुध,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।