मान लीजिए कि G एक कॉम्पैक्ट डेफिनेबल C r समूह है और 1 ≤ r < ∞। हम यह साबित करते हैं कि यदि X एक गैर-कॉम्पैक्ट अफाइन डेफिनेबल C r G विविधता है और X 1, . . ., X n X की गैर-कॉम्पैक्ट डेफिनेबल C r G उपविविधताएँ हैं जो सामान्य स्थिति में हैं और (X; X 1, . . ., X n ) सीमा शर्त को पूरा करती हैं, तो (X; इसके अलावा हम साबित करते हैं कि हम एक डेफिनेबल C 2 विविधता और इसकी डेफिनेबल C 2 उपविविधताओं की समकालिक विभाज्यता को बढ़ा सकते हैं ताकि वे कुछ शर्तों को पूरा करें।
टोमोहीरो कावाकामी (शनिवार) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।