गौसियन इनपुट के साथ सामान्यीकृत LMS एल्गोरिदम का विश्लेषण

LMS अनुकूलन फ़िल्टर एल्गोरिदम को स्थिरता और समवर्तीता के लिए एल्गोरिदम लाभ पैरामीटर μ का चयन करने के लिए इनपुट पावर स्तर का पूर्वज्ञान आवश्यक होता है। चूंकि इनपुट पावर स्तर सामान्यतः सांख्यिकीय अज्ञातों में से एक होता है, इसे सामान्यतः अनुकूलन प्रक्रिया शुरू करने से पहले डेटा से आंका जाता है। फिर यह मान लिया जाता है कि किसी भी बाद के LMS एल्गोरिदम व्यवहार के विश्लेषण में अनुमान सही है। इस पेपर में, पावर स्तर के अनुमान के प्रभाव को एक डेटा निर्भर μ में शामिल किया गया है जो एल्गोरिदम के भीतर स्पष्ट रूप से प्रकट होता है। संशोधित LMS (NLMS) एल्गोरिदम का अस्थायी माध्य और द्वितीय-मोमेंट व्यवहार का मूल्यांकन किया गया है, जिसमें μ की इनपुट डेटा पर स्पष्ट सांख्यिकीय निर्भरता को ध्यान में रखा गया है। एल्गोरिदम का माध्य व्यवहार वीनर भार में समाहित होता है। वीनर भार के चारों ओर भार उतार-चढ़ाव के लिए एक स्थायी गुणांक मैट्रिक्स भिन्न समीकरण निकाला गया है। समीकरण का हल एक सफेद डेटा सहसंवेदन मैट्रिक्स के लिए और छोटे μ के लिए स्थायी अवस्था में एकल-अवृत्ति इनपुट के साथ अनुकूली लाइन संवर्धक के लिए किया गया है। गलत समायोजन त्रुटियों के लिए अभिव्यक्तियाँ भी प्रस्तुत की गई हैं। सफेद डेटा सहसंवेदन मैट्रिक्स मामले के लिए यह दर्शाया गया है कि लगभग दस डेटा नमूने के औसत लेने से LMS एल्गोरिदम की तुलना में अप्रिय गिरावट होती है। ALE आवेदन में, स्थायी अवस्था के भार उतार-चढ़ाव को तरीके आश्रित दिखाया गया है, जो इनपुट की आवृत्ति पर सबसे बड़ा होता है।