समतलीन अंतरिक्ष में नकारात्मक ऊर्जा घनत्व पर सीमाएँ

हम फोर्ड और रोमन के परिणामों का सामान्यीकरण करते हैं जो एक क्वांटम क्षेत्र के पुनःनियामित ऊर्जा घनत्व पर नीची सीमाएँ—जिन्हें क्वांटम असमानताएँ कहा जाता है—लगाते हैं जो एक नमूना फ़ंक्शन के चयन के खिलाफ औसत होता है। फोर्ड और रोमन ने अपनी परिणामों को एक विशिष्ट गैर-संकुचित समर्थित नमूना फ़ंक्शन के लिए निकाला; यहाँ हम एक अलग तर्क का उपयोग करके समस्त, सम और गैर-नकारात्मक नमूना फ़ंक्शनों के लिए क्वांटम असमानताओं को प्राप्त करते हैं, जो या तो संकुचित समर्थित होते हैं या अनंत में तेजी से क्षीण होते हैं। हमारे परिणाम d-आयामी मिंकोव्स्की स्पेस (d>~2) में स्वतंत्र वास्तविक स्केलर क्षेत्र के लिए लागू होते हैं जिसमें द्रव्यमान m>~0 होता है। हम 2 और 4 आयामों में अपने बंधनों के विभिन्न पहलुओं पर चर्चा करते हैं। विशेष रूप से, दो-आयामी मिंकोव्स्की स्पेस में द्रव्यमान रहित क्षेत्र सिद्धांत के लिए, हम दिखाते हैं कि हमारी क्वांटम असमानता फ्लानागन की सर्वोत्तम सीमा से 32 के गुणांक द्वारा कमजोर है।