Abel-रूपांतरणीय छवियों का पुनर्निर्माण: Gaussian basis-set विस्तार Abel रूपांतरण विधि

इस लेख में हम द्वि-आयामी (2D) प्रोजेक्शन से बेलनाकार समरूपता (cylindrical symmetry) वाली त्रि-आयामी (3D) छवियों के पुनर्निर्माण के लिए एक नई विधि प्रस्तुत करते हैं। यह विधि ज्ञात सुव्यवस्थित फलनों के विश्लेषणात्मक प्रोजेक्शन वाले फलनों के आधार समुच्चय (basis set) में प्रोजेक्शन का विस्तार करने पर आधारित है। मूल 3D छवि को फिर इन सुव्यवस्थित फलनों के एक रैखिक संयोजन के रूप में पुनर्निर्मित किया जा सकता है, जिनका आकार Gaussian जैसा होता है, जिसमें प्रोजेक्शन के समान ही विस्तार गुणांक होते हैं। विस्तार गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया में, शोरयुक्त प्रोजेक्शन का अधिक विश्वसनीय पुनर्निर्माण प्राप्त करने के लिए नियमितीकरण (regularization) का उपयोग किया जाता है। यह विधि कुशल और कम्प्यूटेशनल रूप से सस्ती है और विशेष रूप से photoion और photoelectron इमेजिंग प्रयोगों में प्राप्त प्रोजेक्शन को रूपांतरित करने के लिए अत्यधिक उपयुक्त है। इसका उपयोग बेलनाकार समरूपता वाली किसी भी छवि के लिए किया जा सकता है, इसमें न्यूनतम उपयोगकर्ता इनपुट की आवश्यकता होती है, और यह कुछ ऐसे मामलों में विश्वसनीय पुनर्निर्माण प्रदान करती है जहां आमतौर पर उपयोग की जाने वाली Fourier–Hankel Abel transform विधि विफल हो जाती है।