幾何解析的アプローチを用いた逆等周不等式の証明

我々は、任意の次元におけるブラックホールの逆等周不等式の最初の証明を、二岐の幾何解析的アプローチを用いて提示します。この証明はAdS空間のコンパクトリーマン多様体に対して成立し、拡張位相空間形式におけるブラックホールの一般的な特性のように思われます。ユークリッド重力作用を用いて、与えられた体積の全ての多様体の中で、D次元反デシッター空間における円球が面積（したがってエントロピー）を最大化することを示します。この解析的結果は、時空間の1+1+2分解に基づく幾何学的議論で裏付けられています：重力のフォーカシングは厳密に負の共形変形を強制し、シェリフ–ダンズビー剛性定理は変形された3球面が円形3球面と等距離であることを強制し、円球を極値面、実際には最大エントロピーの面として確立します。我々の研究は、通常の等周不等式がアインシュタインの方程式によって支配される曲がった背景の構造によって逆転することを示しており、AdS空間におけるブラックホールの地平線の逆等周不等式における重力の役割を強調しています。