我々は、規則性からカオスへの遷移を経るタイプの動的システムにおけるスケーリング不変性の概念について探求する。これらのシステムは、位相空間内の面積を保持する二次元の非線形マッピングによって記述される。主要な変数は、通常のハミルトニアンシステムからの作用と角度である。遷移は、秩序パラメータの形を与える制御パラメータによって影響を受ける。我々はカオス地域内の平均二乗作用におけるスケーリング不変性を観察し、規則性（可積分性）からカオス（非可積分性）へのこの変化は二次または連続的な位相転移に近いことを示す証拠を提供する。秩序パラメータがゼロに近づくにつれ、制御パラメータの変動に対する応答（感受性）はますます顕著になり（実際に発散し）、位相転移に似る。
エドソン・D・レオネル（モン）はこの問題を研究した。