データ駆動型高次元不変支配方程式の発見のためのカルテシアンテンソルベースのスパース回帰

正確で簡潔な支配方程式は、システムのダイナミクスを理解するために重要です。最近、スパース回帰のようなデータ駆動型の方法が、データから支配方程式を自動的に明らかにするために採用されており、これは従来の第一原理モデリングからの大きな変化を示しています。しかし、既存のほとんどの方法はスカラー方程式に焦点を当てているため、適用可能性は単純かつ低次元のシナリオに限られており、重要な計算コストを伴わずに回転および反射不変性を保証することができません。この論文では、複雑で高次元の支配方程式を正確かつ効率的に明らかにしながら不変性を確保するためのカルテシアンテンソルベースのスパース回帰技術を提案します。2つの2次元（2D）および2つの3次元（3D）テストケースの評価により、提案された方法は従来の技術と比較して優れた精度と効率を達成することが示されています。