オイラー変換による一般化ハイパーハーモニック和

本論文では、一般化ハイパーハーモニック数を含む二項和の新しい表現を提示し、証明します。我々のアプローチは、一般化ハイパーハーモニック数の通常の生成関数に適用されるオイラーの変換を利用します。この新しい表現の関連性を示すために、フィボナッチ数、ルーカス数、ペル数、ペル・ルーカス数、ヤコブシュタール数、ヤコブシュタール・ルーカス数、メルセンヌ数、及びメルセンヌ・ルーカス数などの著名な数列の特性方程式とビネット形式の間の関係を明らかにするいくつかの同定式を導出します。さらに、一般化ハイパーハーモニック和の整数べき表現を確立します。我々の発見の延長として、一般化ハイパーハーモニック数の生成関数のポリログ形式を用いた代替の表現も紹介し、証明します。