格子上での最後のステップにおける自己回避ウォークの選択肢の分布

要旨 本論文では、様々な格子上の自己回避ウォーク（SAWs）の最終ステップにおける利用可能な選択肢の分布関数を調査します。最後のステップで j の法的選択肢を持つウォークの漸近的な割合は、原点で (q − j − 1) の接触を持つウォークの割合に等しく、ここで q は格子の調整数です。最後の接触が原点で発生するステップを k とすると、n > k + 2 に対するウォークの長さに対する弱い依存性を利用してこれらの割合を推定する方法を示します。正確な列挙の外挿、モンテカルロシミュレーション、および最大エントロピー法（MEM）の3つの方法を使用して、異なる5つの格子に対する数値結果を提供します。MEMは、SAWsと統計物理学との明らかな対応に触発されています。エントロピーは基本的な役割を果たします。厳格な正当化が欠如しているにもかかわらず、MEMは妥当な精度の近似を提供します。この研究は、SAWsの分析のための新しい方法を提示し、様々な格子上のSAWsの局所構造に関する情報を提供します。