一般化数値半群の数について

rₖを方程式xᵏ - (x+1) ^k-1 = 0の唯一の正の根とします。私たちは、特に₆, ₃ > Cd^g^{ (d-1) /d} r₂㵧ᵍのような一定のCd > 0を明示的に定めることができる、世代gのd次元一般化数値半群の数n₆, ₃に対する最良の上限を証明します。これを行うために、一般化数値半群に対して重複度と深さの概念を拡張し、深さ2の半群に対して我々の下限が鋭いことを示します。また、分割ラベリングを導入することで、特定のクラスの半群に対する他の上限を示し、一般的な設定に対してKunz語の概念を拡張します。