The Pluripotential Cauchy-Dirichlet Problem for the Complex Monge-Ampère Flow with A General Measure on the Right-Hand Side | Synapse
September 12, 2025Open Access
一般的な測度を右辺に持つ複素モンジュ＝アンペール流のための多重潜在コーシー＝ディリクレ問題
Key Points
コーシー＝ディリクレ問題の解の存在が、より制限の少ない測度条件の下で確立されました。
重要な点として、測度に対する厳密な正性要件が除去され、適用範囲が広がります。
この結果は、多重潜在理論における有界下解定理の放物型バージョンの証明を可能にします。
このアプローチは、モンジュ＝アンペール測度と有界な多重下半調和関数の両方の特性を利用します。
Abstract
要旨：我々は、複素モンジュ＝アンペール流における多重潜在コーシー＝ディリクレ問題が、d t d d t ∧ d μ の形をした右辺に対して解けることを示します。ここで、d d μ は有界な多重下半調和関数のモンジュ＝アンペール測度によって支配されます。特に、d d μ に対する厳密な正性条件を取り除きます。この結果を使用して、多重潜在理論におけるコワルジェイの有界下解定理の放物型バージョンの証明を行います。