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September 29, 2025Open Access

アンチ・ヴィエトリス-リップス計量の厚みとボルスークグラフ

Key Points

アンチ・ヴィエトリス-リップス計量の厚みは半径に基づいて異なるトポロジー構造を示し、r=0の場合に収縮性を示します。
2π/3 < r ≤ π の範囲でアンチ・ヴィエトリス-リップスの厚みと実射影空間の間にホモトピー同値が存在します。
アンチ・ヴィエトリス-リップスの厚みの被覆次元はパッキング数に関連し、コホモロジー消失に影響を与えます。
ボルスークグラフは次元がnを超えるグラフホモモルフィズムの制限を強調し、彩色数の制約を示しています。

Abstract

Xを距離空間、rを0とすると、アンチ・ヴィエトリス-リップス計量の厚み AVRᵐ (X;r) は、支持が少なくともrの広がりを持つX上の全ての有限支持確率測度の空間であり、最適輸送トポロジーによって装備されます。我々は球面のアンチ・ヴィエトリス-リップス計量の厚みを研究します。r > のとき、同相写像 AVRᵐ (Sⁿ;r) Sⁿ があり、23 n の範囲でホモトピー同値 AVRᵐ (Sⁿ;r) RP^n があり、> 23 のとき Bor (Sᵏ;r) Bor (Sⁿ;) のグラフホモモルフィズムは存在しません。

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アダムスら（火曜）はこの問題を研究しました。

synapsesocial.com/papers/68da58d1c1728099cfd10d31 https://doi.org/https://doi.org/10.48550/arxiv.2503.08862

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